Trong toán học, tập B các vectơ trong không gian vectơ V được gọi làa cơ sởnếu mọi phần tử của V có thể được viết theo một cách duy nhất dưới dạng kết hợp tuyến tính hữu hạn của phần tử của B.… Một không gian vectơ có thể có một số cơ sở; tuy nhiên tất cả các cơ sở đều có cùng số phần tử, được gọi là số chiều của không gian vectơ.
Có phải không gian vectơ chỉ có một cơ sở không?
(d)Một không gian vectơ không được có nhiều hơn một cơ sở. (e) Nếu một không gian vectơ có cơ sở hữu hạn thì số vectơ trong mọi cơ sở là như nhau. (f) Giả sử V là không gian vectơ có chiều hữu hạn, S1 là tập con độc lập tuyến tính của V và S2 là tập con của V kéo dài trong V.
Có phải mọi không gian vectơ đều có cơ sở đếm được không?
Chúng ta có cơ sở đếm đượcvà bất kỳ vectơ nào của không gian vectơ R chỉ có thể có một tập con hữu hạn các hệ số trong nó không bằng 0.
Vectơ 0 có thể là cơ sở không?
Thật vậy,vectơ không không thể là cơ sở vì nó không độc lập. Taylor và Lay chỉ định nghĩa các cơ sở (Hamel) cho không gian vectơ có "một số phần tử khác không".
Vectơ 0 có phải là không gian con không?
Có tập chỉ chứa vectơ 0 làmột không gian con của Rn. Nó có thể phát sinh theo nhiều cách bởi các phép toán luôn tạo ra không gian con, như lấy các giao điểm của không gian con hoặc hạt nhân của một bản đồ tuyến tính.
