độ dài của danh sách bao trùm Trong không gian vectơ không chiều, độ dài của mọi danh sách vectơ độc lập tuyến tính nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của mọi danh sách bao trùm của vectơ. Không gian vectơ được gọi là fi nite-chiều nếumột số danh sách các vectơ trong đó kéo dài khoảng không gian.
Làm cách nào để bạn chứng minh không gian vectơ là hữu hạn chiều nếu nó có?
Với mọi không gian vectơ đều tồn tại một cơ sở và tất cả các cơ sở của không gian vectơ đều có cơ số bằng nhau; kết quả là số chiều của không gian vectơ được xác định duy nhất. Ta nói V là hữu hạn chiềunếu thứ nguyên của V là hữu hạnvà vô hạn chiều nếu thứ nguyên của nó là vô hạn.
Có phải không gian vectơ chiều hữu hạn không?
Mọi cơ sở cho không gian vectơ hữu hạn chiềuđều có cùng số phần tử. Con số này được gọi là số chiều của không gian. Đối với các không gian tích bên trong của thứ nguyên n, có thể dễ dàng thiết lập rằng bất kỳ tập hợp n vectơ trực giao nào khác không đều là cơ sở.
Có phải tất cả không gian vectơ hữu hạn chiều đều có cơ sở không?
Tóm tắt: Mọi không gian vectơ đều có cơ sở, nghĩa là, một tập con phụ thuộc tuyến tính không xác định cực đại. Mọi vectơ trong không gian vectơ có thể được viết theo một cách duy nhất dưới dạng kết hợp tuyến tính hữu hạn của các phần tử trong cơ sở này.
Không gian vectơ hữu hạn chiều có thể có không gian con vô hạn chiều không?
INF0: Mọi không gian vectơ chiều vô hạn chứa mộtchiều không gian con thích hợp. không gian con.
