Trong toán học, nhóm abel, còn được gọi là nhóm giao hoán, là một nhóm trong đó kết quả của việc áp dụng phép toán nhóm cho hai phần tử nhóm không phụ thuộc vào thứ tự. trong đó chúng được viết.
Nhóm abelian và không Abelian là gì?
Định nghĩa 0.3: Nhóm Abel Nếu một nhóm có thuộc tính ab=ba với mọi cặp phần tử a và b, chúng ta nói rằng nhóm đó là Abelian. Một nhóm không phải là Abelian nếu có một số cặp phần tử a và b mà ab=ba.
Làm thế nào để bạn xác định một nhóm abelian?
Cách Hiển thị Nhóm là Abelian
- Chứng tỏ giao hoán [x, y]=xyx − 1y − 1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 trong hai phần tử trọng số x, y G x, y ∈ G phải là đồng dạng.
- Cho thấy nhóm là đồng phân với tích trực tiếp của hai nhóm abelian (phụ).
Sự khác biệt giữa nhóm và nhóm abel là gì?
Một nhóm là một danh mục có một đối tượng duy nhất vàtất cả các hình thái đều có thể đảo ngược; nhóm abelian là một danh mục monoidal với một đối tượng duy nhất và tất cả các hình thái đều có thể đảo ngược.
Nhóm nào luôn là abelian?
Có,tất cả các nhóm theo chu kỳ đều là abelian. Dưới đây là một chút chi tiết giúp làm rõ ràng "tại sao" tất cả các nhóm tuần hoàn đều là abelian (nghĩa là giao hoán). Gọi G là một nhóm tuần hoàn và g là một sinh của G.
