Mọi nhóm con của một nhóm abel làbình thường, vì vậy mỗi nhóm con tạo ra một nhóm thương. Nhóm con, thương số và tổng trực tiếp của nhóm abel lại là abel. Các nhóm abelian đơn giản hữu hạn chính xác là các nhóm tuần hoàn của thứ tự nguyên tố.
Tại sao mọi nhóm con của nhóm Abelian đều bình thường?
(1) Mọi nhóm con của nhóm Abel là chuẩnvì ah=ha với mọi a ∈ G và với mọi h ∈ H. (2) Trọng tâm Z (G) của một nhóm luôn chuẩn vì ah=ha với mọi a ∈ G và với mọi h ∈ Z (G).
Mọi nhóm con của một nhóm Abel có phải là tuần hoàn không?
Tất cả các nhóm tuần hoàn đều là Abelian, nhưng một nhóm Abel không nhất thiết phải là tuần hoàn. … Tất cả các nhóm con của một nhóm Abelian đều bình thường. Trong một nhóm Abel, mỗi phần tử nằm trong một lớp liên hợp và bảng ký tự bao gồm các quyền hạn của một phần tử duy nhất được gọi là trình tạo nhóm.
Phân nhóm bình thường có phải là nhóm Abelian không?
Chứng minh rằng bất kỳ nhóm con nào của nhóm Abelian đều là nhóm con bình thường. Trả lời: Nhắc lại: Một nhóm con H của nhóm G được gọi là bình thường nếugH=Hg với mọi g ∈ G. … Gh=hg cho tất cả h vì G là Abelian. Do đó {gh | h ∈ H}={hg | h ∈ H}=Hg theo định nghĩa của coset phải Hg.
Mọi nhóm con có bình thường không?
Mỗi nhóm là một nhóm con bình thường của chính nó. Tương tự, nhóm tầm thường là một nhóm con của mọi nhóm.). Trong số này, điều thứ hai là bình thường nhưng điều thứ nhất thì không.
