Mỗi nhóm là một nhóm con bình thường của chính nó. Tương tự, nhóm tầm thường là một nhóm con của mọi nhóm.
Có nhóm nào không có nhóm con bình thường không?
Trong toán học,một nhóm đơn giảnlà một nhóm không tầm thường chỉ có các nhóm con bình thường là nhóm tầm thường và chính nhóm đó.
Có phải tất cả các nhóm đều có nhóm con không?
Định nghĩa: Tập con H của nhóm G là nhóm con của G nếu bản thân H là nhóm dưới phép toán trong G. Lưu ý:Mọi nhóm G đều có ít nhất hai nhóm con: G chính nó và nhóm con {e}, chỉ chứa phần tử nhận dạng. Tất cả các nhóm con khác được cho là nhóm con thích hợp.
Có phải tất cả các nhóm Abelian đều có phân nhóm bình thường không?
Cho g ∈ G. Khi đó gH={gh | h ∈ H} theo định nghĩa của coset trái. gh=hg với mọi h vì G là Abelian. … Vì vậy, G=(Z, +) là nhóm Abel và theo bài toán trướcmọi nhóm con của nhóm Abel là bình thường.
Bản thân một nhóm có bình thường không?
Nhóm là Bình thường trong bản thân nó
Hãy để (G, ∘) là một nhóm. Khi đó (G, ∘) là một nhóm con bình thường của chính nó.
