Nói chung, tích của hai nhóm con S và T là một nhóm connếu và chỉ khi ST=TS, và hai nhóm con được cho là hoán vị.
Điều gì tạo nên một nhóm con Một nhóm con?
Một tập con H của nhóm G là một nhóm con của G nếu và chỉ khi nó không phải là tập hợp con và được đóng dưới các sản phẩm và nghịch đảo . … Danh tính của nhóm con là danh tính của nhóm: nếu G là nhóm có danh tính eGvà H là nhóm con của G có danh tính eH, thì eH=eG.
Tại sao giao điểm của hai nhóm con là nhóm con A?
Vì ít nhất phần tử nhận dạng 'e' là chung cho cả H1và H2. Vì H1và H2là nhóm con. Do đó,H1 ∩ H2 là một nhóm con của Gvà đó là định lý của chúng ta, tức là giao điểm của hai nhóm con của một nhóm lại là một nhóm con.
Sản phẩm của hai phân nhóm bình thường có bình thường không?
Tập hợp Con Sản phẩm của Nhóm Con Bình thườnglà Bình thường.
Sự kết hợp của hai nhóm con có phải là một nhóm con không nếu không cho ví dụ?
Nếu một nhóm G là hợp của hai phân nhóm H1 và H2 thích hợp, thì chúng ta phải có H1⊄H2 và H2⊄H1, nếu không thì G=H1 hoặc G=H2 và điều này là không thể vì H1, H2 là đúng. nhóm con. Khi đóG=H1∪H2là nhóm con của G, nhóm này bị cấm bởi phần (a). Do đó, bất kỳ nhóm nào cũng không thể là sự kết hợp của các nhóm con thích hợp.
