Định lý Giá trị Trung bình cho Tích phân là một công cụ mạnh mẽ, có thể được sử dụng để chứng minh Định lý Cơ bản của Giải tích Định lý Cơ bản của Giải tích Định lý cơ bản của Giải tích là một định lýliên kết khái niệm phân biệt một hàm (tính toán gradient) với khái niệm tích phânmột hàm (tính diện tích dưới đường cong). … Điều này ngụ ý sự tồn tại của các chất chống dẫn xuất cho các chức năng liên tục. https://en.wikipedia.org ›Cơ bản_theorem_of_calculus
Định lý cơ bản của giải tích - Wikipedia
, và để nhận giá trị trung bình của một hàm trên một khoảng. Mặt khác, phiên bản có trọng số của nó rấthữu ích để đánh giá các bất đẳng thứccho các tích phân xác định.
Định lý Giá trị Trung bình cho Tích phân có nghĩa là gì?
Định lý Giá trị Trung bình cho tích phân là gì? Định lý giá trị trung bình cho tích phân cho chúng ta biết rằng, đối với một hàm liên tục f (x) f (x) f (x),có ít nhất một điểm c bên trong khoảng [a, b] mà tại đó giá trị của hàm sẽ bằng giá trị trung bình của hàm trong khoảng thời gian đó.
Làm cách nào để tìm giá trị trung bình của một tích phân?
Nói cách khác, định lý giá trị trung bình cho tích phân nói rằng có ít nhất một điểm c trong khoảng [a, b] trong đóf (x) đạt được giá trị trung bình của nó ¯f: f (c)=¯f=1b − ab∫af (x) dx. Về mặt hình học, điều này có nghĩa làrằng có một hình chữ nhật có diện tích thể hiện chính xác diện tích của vùng dưới đường cong y=f (x).
Các định lý giá trị trung bình cho đạo hàm và Tích phân có liên quan như thế nào?
Định lý Giá trị Trung bình cho Tích phân làlà hệ quả trực tiếp của Định lý Giá trị Trung bình (cho Đạo hàm) và Định lý Cơ bản Đầu tiên của Giải tích. Nói cách khác, kết quả này là một hàm liên tục trên một khoảng đóng, có giới hạn có ít nhất một điểm tại đó nó bằng giá trị trung bình của nó trên khoảng đó.
Làm cách nào để tìm các giá trị của C thỏa mãn Định lý Giá trị Trung bình cho Tích phân?
Vì vậy bạn cần:
- tìm tích phân: ∫baf (x) dx, sau đó.
- chia cho b − a (độ dài của khoảng) và cuối cùng.
- đặt f (c) bằng số tìm được ở bước 2 và giải phương trình.
