Giải pháp. Câu trả lời làkhông. Vì dim P3 (R)=4, không có bộ ba đa thức nào có thể tạo ra tất cả P3 (R).
Các đa thức có mở rộng P3 không?
Có ! Tập hợp kéo dài không gian nếu và chỉ khi có thể giải cho, và theo bất kỳ số nào, a, b, c, và d. Tất nhiên, việc giải hệ phương trình đó có thể được thực hiện dưới dạng ma trận hệ số quay trở lại phương pháp của bạn!
Đa thức P3 là gì?
Một đa thức trong P3 có dạngax2 + bx + c với các hằng số a, b và cnhất định. Đa thức như vậy thuộc không gian con S nếu a02 + b0 + c=a12 + b1 + c, hoặc c=a + b + c, hoặc0=a + b, hoặc b=−a. Do đó các đa thức trong không gian con S có dạng a (x2 −x) + c.
3 vectơ có thể mở rộng P3 không?
(d) (1, 0, 2), (0, 1, 0), (−1, 3, 0) và (1, −4, 1). Đúng. Ba trong số các vectơ này độc lập tuyến tính, vì vậy chúng kéo dàiR3. … Các vectơ này độc lập tuyến tính và mở rộng P3.
Cơ sở tiêu chuẩn của P3 R là gì?
2. (20)S 1, t, t2là cơ sở chuẩn của P3, không gian vectơ của đa thức bậc 2 trở xuống.
