Tại sao không gian sobolev lại quan trọng?

2024 Tác giả: Elizabeth Oswald | [email protected]. Sửa đổi lần cuối: 2024-01-13 00:14

Không gian Sobolev được giới thiệu bởi S. L. Sobolev vào cuối những năm 30 của thế kỷ 20. Họ và người thân của họ đóng một vai trò quan trọng trongcác nhánh khác nhau của toán học: phương trình đạo hàm riêng, lý thuyết thế năng, hình học vi phân, lý thuyết xấp xỉ, phân tích trên không gian Euclide và trên nhóm Lie.

Không gian Sobolev đã hoàn thành chưa?

Trong toán học, không gian Sobolev là không gian vectơ của các hàm được trang bị chuẩn là hợp của L^p-norms của hàm cùng với các đạo hàm lên đến a đơn đặt hàng đã cho. Các dẫn xuất được hiểu theo nghĩa yếu thích hợp để làm cho khoảng trắnghoàn thành, tức là một không gian Banach.

Khoảng trắng H1 là gì?

Không gian H1 (Ω) làmột không gian Hilbert phân tách được. Bằng chứng. Rõ ràng, H1 (Ω) là một không gian trước Hilbert. Cho J: H1 (Ω) → ⊕ n.

Khoảng trống H 2 là gì?

Đối với không gian của các hàm holomorphic trên đĩa đơn vị mở, Không gian cứng H²bao gồm các hàm f có giá trị bình phương trung bình trên đường tròn bán kính r vẫn được giới hạn là r → 1 từ bên dưới . Nói một cách tổng quát hơn, không gian Hardy H^{pcho 0 < p < ∞ là lớp của các hàm holomorphic f trên đĩa đơn vị mở thỏa mãn.}

Các dấu cách Sobolev có tách biệt được không?

Vì A (Wk, p (M)) là đẳng cấu với không gian Wk, p (M) nên không gianWk, p (M) là phân tách được.