Nói chung,hội tụ theo chiều kim không có nghĩa là hội tụ trong thước đo. Tuy nhiên, đối với không gian đo hữu hạn, điều này đúng và trên thực tế, chúng ta sẽ thấy trong phần này còn đúng hơn nữa.
Có phải sự hội tụ hầu như ở khắp mọi nơi có nghĩa là sự hội tụ trong thước đo không?
Không gian độ đo được đề cập luôn hữu hạn vì các độ đo xác suất gán xác suất 1 cho toàn bộ không gian. Trong một không gian độ đo hữu hạn, sự hội tụ hầu như ở mọi nơi đều ngụ ý sự hội tụ trong độ đo. Do đó gần như hội tụ ngụ ý hội tụ trongxác suất.
Sự hội tụ theo chiều kim đồng hồ có ngụ ý tính liên tục không?
Mặc dù mỗi fn là liên tục trên [0, 1], giới hạn theo chiều kim của chúng là không (nó không liên tục ở 1). Do đó, sự hội tụ theo chiều kimnói chung không bảo toàn tính liên tục.
Sự hội tụ ở L1 có ngụ ý sự hội tụ theo chiều kim đồng hồ không?
Vì vậy, hội tụ theo chiều kim đồng hồ, hội tụ đồng nhất và hội tụL1 không bao hàm nhau. Tuy nhiên, chúng tôi có một vài kết quả khả quan: Định lý 7 Nếu fn → f trong L1, thì tồn tại một dãy con fnk sao cho fnk → f theo chiều kim loại a.e.
Sự hội tụ trong lý thuyết đo lường là gì?
Trong toán học, cụ thể hơn là lý thuyết đo lường, có nhiều khái niệm khác nhau về sự hội tụ của các thước đo. Để có cảm nhận chung trực quan về ý nghĩa của sự hội tụ trong thước đo, hãy xem xétmột chuỗi các thước đo μ trên không gian, chia sẻ một bộ sưu tập chungtrong số các tập hợp có thể đo lường.
