Mặc dù sự hội tụ trong thước đo không gắn liền với một quy chuẩn cụ thể, vẫn có một tiêu chí Cauchyhữu íchcho sự hội tụ trong thước đo. … Với fn có thể đo được trên X, chúng ta nói rằng {fn} n∈Z là Cauchy đo được nếu ∀ ε > 0, µ {| fm - fn | ≥ ε} → 0 theo m, n → ∞.
Sự hội tụ hầu như ở khắp mọi nơi có bao hàm sự hội tụ trong thước đo không?
Không gian đo được đề cập luôn làhữu hạnvì các phép đo xác suất gán xác suất 1 cho toàn bộ không gian. Trong một không gian độ đo hữu hạn, sự hội tụ hầu như ở mọi nơi đều ngụ ý sự hội tụ trong độ đo. Do đó, gần như hội tụ ngụ ý hội tụ trong xác suất.
Sự hội tụ trong lý thuyết đo lường là gì?
Trong toán học, cụ thể hơn là lý thuyết đo lường, có nhiều khái niệm khác nhau về sự hội tụ của các thước đo. Để có cảm nhận chung trực quan về ý nghĩa của sự hội tụ trong thước đo, hãy xem xétmột chuỗi các thước đo μ trên không gian, chia sẻ một tập hợp chung các tập hợp có thể đo lường.
