là tập hợp nhỏ gọn cục bộnếu mọi điểm đều có vùng lân cận mà bản thân nó được chứa trong một tập hợp nhỏ gọn.
Cấu trúc liên kết nhỏ gọn cục bộ là gì?
Trong cấu trúc liên kết và các nhánh liên quan của toán học,một không gian tôpôđược gọi là gọn cục bộ nếu, nói một cách đại khái, mỗi phần nhỏ của không gian trông giống như một phần nhỏ của không gian nén. Chính xác hơn, nó là một không gian tôpô trong đó mọi điểm đều có một vùng lân cận nhỏ gọn.
Nhỏ gọn có nghĩa là nhỏ gọn cục bộ không?
Lưu ý rằng mọi không gian compact đều là compact cục bộ, vì toàn bộ không gian X thỏa mãn điều kiện cần thiết. Ngoài ra, lưu ý rằng cục bộ nhỏ gọn là một thuộc tính cấu trúc liên kết. Tuy nhiên,gọn cục bộ không có nghĩa là nhỏ gọn, bởi vì dây chuyền thực là nhỏ gọn cục bộ, nhưng không nhỏ gọn.
Z có nhỏ gọn cục bộ không?
Z là không gian cục bộcompactHausdorffvới các thuộc tính sau: (1) Z là một liên hợp của các tập compact C, a e tg; (2) mỗi C đều mở trong Z và CC-O cho a. /; (3) đối với mỗi a tồn tại một đồng cấu hình (p, của C thành A. Sự tồn tại của không gian Z như vậy là rõ ràng.
Không gian con của một tập tin nén cục bộ có phải là tập tin cục bộ cục bộ không?
Đặc biệt, các vùng lân cận đóng cửa tạo thành cơ sở lân cận của mọi điểm (vì compact ở Hausdorff đã bị đóng cửa). Do đó, một không gian Hausdorff nhỏ gọn cục bộ luôn thường xuyên. Nói chung,một không gian con của một không gian nhỏ gọn cục bộ không cần phải nhỏ gọn cục bộ.
