Nói chung, đối với bất kỳ ma trận nào,các ký tự riêng KHÔNG phải lúc nào cũng trực giao. Nhưng đối với một loại ma trận đặc biệt, ma trận đối xứng, các giá trị riêng luôn thực và các giá trị riêng tương ứng luôn trực giao.
Các ký tự của các giá trị riêng có luôn trực giao với nhau không?
Không nhất thiết tất cả đều trực giao. Tuy nhiênhai ký tự riêng tương ứng với các giá trị riêng khác nhau là trực giao. Ví dụ: Cho X1 và X2 là hai ký tự riêng của ma trận A tương ứng với các giá trị riêng λ1 và λ2 trong đó λ1 ≠ λ2.
Có phải tất cả các ma trận đối xứng đều có các ký tự riêng trực giao không?
Nếu tất cả các giá trị riêng của ma trận đối xứng A là khác biệt, thì ma trận X, có các cột riêng là các ký tự riêng tương ứng, có thuộc tínhX X=I, tức là, X là ma trận trực giao.
Một ma trận không đối xứng có thể có các ký tự riêng trực giao không?
Trái ngược với vấn đề đối xứng,các giá trị riêng a của ma trận không đối xứng không tạo thành một hệ trực giao. … Cuối cùng, điểm khác biệt thứ ba là các giá trị riêng của một ma trận không đối xứng có thể phức tạp (cũng như các giá trị riêng tương ứng của chúng).
Các eigenvectors có độc lập tuyến tính không?
Các ký tự riêng tương ứng với các giá trị riêng biệt là độc lập tuyến tính. Do đó, nếu tất cả các giá trị riêng của một ma trận là khác biệt, thì các giá trị riêng tương ứng của chúng trải dài trong không gian của các vectơ cột màcác cột của ma trận thuộc về.
