Thuộc tính. Hoán vị nhận dạng là một hoán vị chẵn. Một hoán vị chẵncó thể nhận được dưới dạng thành phần của một số chẵn và chỉ một số chẵn trao đổi(được gọi là chuyển vị) của hai phần tử, trong khi một hoán vị lẻ có thể nhận được bằng (chỉ) một số lượng chuyển vị lẻ.
Làm cách nào để biết một hoán vị là chẵn?
Điều này có nghĩa là khi một hoán vị được viết dưới dạng tích của các chu kỳ rời rạc, nó là một hoán vị chẵn nếusố chu kỳ có độ dài chẵn làvà nó là một hoán vị lẻ nếu số chu kỳ có độ dài chẵn là lẻ.
Hoán vị nhận dạng là gì?
Nếu tôi là một hoán vị bậc n sao cho tôi thay thế mỗi phần tử bằng chính phần tử đó, thì tôi được gọi là hoán vị đồng nhất bậc n. Như vậy. I=(123 ⋯ n123 ⋯ n)
Điều gì làm cho một hoán vị là lẻ hoặc chẵn?
Chúng ta nói rằng một hoán vị là ngay cả khi nó có thể được viết dưới dạng tích của một số chẵn (thường là không rời rạc) (tức là 2 chu kỳ). Tương tự như vậy, một hoán vị làlẻ nếu nó có thể được viết dưới dạng tích của một số lẻ các phép chuyển vị.
Một hoán vị chẵn có nghĩa là gì?
Một hoán vị được gọi ngay cả khinó có thể được biểu thị dưới dạng tích của số lượng chẵn các chuyển vị. Ví dụ-1: Ở đây chúng ta có thể thấy rằng hoán vị (1 2 3) đã được biểu thị dưới dạng tích của các phép chuyển vị theo ba cách và trong mỗi cách đó số lần chuyển vị làchẵn, vì vậy nó là một hoán vị chẵn.
