Tính đầy đủ về không gian số liệukhông được bảo tồn bởi tính đồng hình.
Homeomorphism bảo tồn điều gì?
Phép biến hình đồng dạng, còn được gọi là phép biến đổi liên tục, là quan hệ tương đương và tương ứng 1-1 giữa các điểm trong hai hình hình học hoặc không gian tôpô liên tục theo cả hai hướng. Phép đồng phân cũng bảo toànkhoảng cáchđược gọi là đẳng cấu.
Liệu trình homeomorphism có giữ được sự thon gọn không?
3.3 Các thuộc tính của không gian nhỏ gọn
Chúng ta đã lưu ý trước đó rằng tính gọn là một thuộc tính tôpô của không gian, có nghĩa lànó được bảo toàn bởi phép đồng cấu. Thậm chí, nó còn được bảo toàn bởi bất kỳ chức năng liên tục nào.
Tính hoàn chỉnh có phải là thuộc tính tôpô không?
Tính đầy đủ không phải là thuộc tính tôpô, tức là người ta không thể suy ra liệu một không gian số liệu có hoàn chỉnh hay không chỉ bằng cách nhìn vào không gian tôpô cơ bản.
Tại sao giới hạn không phải là thuộc tính tôpô?
Đối với không gian metric, chúng ta có khái niệm về giới hạn: đó là không gian metric bị giới hạn nếu có một số thực M nào đó sao cho d (x, y) ≤ Mvới mọi x, y. Giới hạn không phải là một thuộc tính tôpô. Ví dụ, (0, 1) và (1, ∞) là đồng cấu hình nhưng một có giới hạn và một thì không. ∞ n=1 là một dãy các điểm trong X.
