Trong toán học, một tập con của không gian tôpô được gọi là hư không dày đặc hoặc hiếm nếu phần đóng của nó có phần bên trong trống. Theo một nghĩa rất lỏng lẻo, nó là một tập hợp mà các phần tử của nó không được nhóm chặt chẽ ở bất kỳ đâu. Ví dụ: các số nguyên không dày đặc giữa các số thực, trong khi một quả bóng mở thì không.
Có phải 1 N không ở đâu dày đặc?
Ví dụ về một tập hợp không được đóng nhưng vẫn không có mật độ là {1n |
∈N}. Nó có một điểm giới hạn không nằm trong tập hợp (cụ thể là 0), nhưng điểm đóng của nó vẫn không dày đặc bởi vì không có khoảng mở nào phù hợp với {1n | n∈N} ∪ {0}.
Làm thế nào để bạn chứng minh một tập hợp không có mật độ?
Một tập con A ⊆ X được gọi là hư không dày đặc trongX nếu bên trong phần đóng của A trống, tức là (A) ◦=∅. Nói cách khác, A không ở đâu là dày đặc mà nó được chứa trong một tập hợp kín với bên trong trống rỗng. Chuyển sang phần bổ sung, chúng ta có thể nói một cách tương đương rằng A không có mật độ dày đặc vì phần bù của nó chứa một tập hợp mở dày đặc (tại sao?).
Mọi nơi dày đặc có nghĩa là gì?
Một tập con A của không gian tôpô X là đặc màbao đóng là toàn bộ không gian X(một số tác giả sử dụng thuật ngữ này ở mọi nơi dày đặc). Một định nghĩa thay thế phổ biến là: một tập hợp A giao với mọi tập hợp con không mở của X.
Mỗi bộ dày đặc có mở không?
Một không gian tôpô X được siêu kết nối nếu và chỉ khi mọi tập hợpmởkhác đều là dày đặc trong X. Một không gian tôpô là hệ thập phân con nếu và chỉ khimọi tập hợp con dày đặc đều được mở.
