Phương trình vi phân bậc nhất (của một biến) được gọi là chính xác, hoặc vi phân chính xác, nếu nó là kết quả của một phép phân biệt đơn giản. Phương trình P (x, y) y ′ + Q (x, y)=0 hoặc trong ký hiệu thay thế tương đương P (x, y) dy + Q (x, y) dx=0, là chính xác nếu Px(x, y)=Qy(x, y).
Câu nào sau đây là cách viết chính xác?
Một số ví dụ về phương trình vi phân chính xác như sau: ( 2xy - 3x 2) dx + (x 2- 2y) dy=0. (xy2+ x) dx + yx2dy=0. Cos y dx + (y2- x sin y) dy=0.
Phương trình vi phân có thể tuyến tính và chính xác không?
Phương trình tuyến tính & chính xác: Ví dụ Câu hỏi5
Không. Phương trình không có dạng thích hợp. Giải thích: Đểmột phương trình vi phân chính xác, hai điều phải đúng.
Các phương trình chính xác có phân tách được không?
Một phương trình vi phân bậc nhất là chính xác nếu nó có đại lượng bảo toàn. Ví dụ: các phương trình phân táchluôn chính xác, vì theo định nghĩa, chúng có dạng: M (y) y + N (t)=0,… do đó ϕ (t, y)=A (y) + B (t) là đại lượng bảo toàn.
Làm cách nào để biết một phương trình là phân tách hay tuyến tính?
Tuyến tính: Không có sản phẩm hoặc quyền hạn của những thứ có chứa y. Ví dụ: y′2 là đúng. Có thể tách biệt: Phương trình có thể được đặt ở dạng dy (biểu thức chứa ys, nhưng không chứa xs, trong một số kết hợp, bạn có thể tích hợp)=dx(biểu thứccó chứa xs, nhưng không chứa y, trong một số kết hợp, bạn có thể tích hợp).
