Một điểm biệt lậpđược đóng lại(không có điểm giới hạn để chứa). Một liên hợp hữu hạn của các tập đóng được đóng lại. Do đó mọi tập hợp hữu hạn đều bị đóng. (vi) Một tập hợp mở chứa mọi số hữu tỉ nhất thiết phải là tất cả của R.
Các bộ đã đóng có thể có điểm cách biệt không?
Một bộ đóng có thể có một bộ không? Một tập mở U không thể có một điểm cô lập vì nếu x ∈ U và δ > 0 thì (x - δ, x + δ) chứa một khoảng và do đó chứa vô số điểm U. Mặt khác, với any x, {x} là một tập hợp đóng có một điểm biệt lập, cụ thể là chính x.
Các điểm đơn lẻ có bị đóng không?
Và trong bất kỳ không gian số liệu nào, tập hợpbao gồm một điểm duy nhất được đóng lại, vì không có điểm giới hạn nào của tập hợp đó!
Có phải điểm giới hạn các điểm bị cô lập không?
Một điểm p là điểm giới hạn của S nếu mọi lân cận của p chứa điểm q ∈ S, trong đó q=p. Nếu p ∈ S không phải là điểm giới hạn của S thìđược gọi là điểm cô lập của S. S đóng nếu mọi điểm giới hạn của S đều là điểm của S.
Điểm cô lập có liên tục không?
Một chức năng làliên tục tại mọi điểm cô lập.
