Đạo hàm cấp hai có thể làđược sử dụng để xác định cực trị cục bộ của một hàm trong các điều kiện nhất định. Nếu một hàm có điểm tới hạn mà f ′ (x)=0 và đạo hàm cấp hai là dương tại điểm này, thì f có cực tiểu cục bộ tại đây. … Kỹ thuật này được gọi là Kiểm tra Đạo hàm Thứ hai cho Cực trị Cục bộ.
Kiểm tra đạo hàm cấp hai có luôn đúng không?
Các trường hợp không xác định và kết luận
Phép thử đạo hàm thứ haikhông bao giờ có thể xác lập một cách kết luận điều này. Nó chỉ có thể thiết lập một cách rõ ràng kết quả khẳng định về cực trị cục bộ.
Khi nào chúng ta không thể sử dụng phép thử đạo hàm thứ hai?
Nếu f ′ (c)=0 và f ″ (c)=0, hoặc nếu f ″ (c) không tồn tại, thì phép thử không có kết quả.
Tại sao thử nghiệm đạo hàm thứ hai không thành công?
Nếu f (x0)=0, phép thử không thành công và người ta phải khảo sát thêm, bằng cách lấy thêm đạo hàm hoặc lấy thêm thông tin về đồ thị. Bên cạnh mức tối đa hoặc cực tiểu, điểm như vậy cũng có thể là điểm uốn ngang.
Làm thế nào để bạn chứng minh được phép thử đạo hàm cấp hai?
Thử nghiệm đạo hàm thứ hai
- Nếu f ′ ′ (c) <0 f ″ (c) < 0 thì x=c là cực đại tương đối.
- Nếu f ′ ′ (c) >0 f ″ (c) > 0 thì x=c là điểm cực tiểu tương đối.
- Nếu f ′ ′ (c)=0 f ″ (c)=0 thì x=c có thể là cực đại tương đối, cực tiểu tương đối hoặc không.
