Một chứng minh bằng quy nạp bao gồmhai trường hợp. Đầu tiên, trường hợp cơ sở (hoặc cơ sở), chứng minh tuyên bố cho n=0 mà không giả sử bất kỳ kiến thức nào về các trường hợp khác. Trường hợp thứ hai, bước quy nạp, chứng minh rằng nếu câu lệnh đúng với bất kỳ trường hợp nào cho trước n=k, thì nó cũng phải đúng với trường hợp tiếp theo n=k + 1.
Chứng minh bằng quy nạp và chứng minh bằng mâu thuẫn là gì?
Trong bằng chứng,bạn được phép giả định X, sau đó chứng minh rằng Y đúng, sử dụng X. • Trường hợp đặc biệt: nếu không có X, bạn chỉ cần chứng minh Y hoặc đúng ⇒ Y. Ngoài ra, bạn có thể chứng minh bằng cách mâu thuẫn: Cho rằng Y là sai và cho thấy X là sai. • Điều này tương đương với việc chứng minh.
Bằng chứng bằng quy nạp có hợp lệ không?
đúng với mọi số tự nhiên k. Mặc dù đây là ý tưởng, nhưng chứng minh chính thức rằng quy nạp toán học là một kỹ thuật chứng minh hợp lệcó xu hướng dựa vào nguyên tắc sắp xếp hợp lý của các số tự nhiên; cụ thể là mọi tập hợp các số nguyên dương khác nhau đều chứa một phần tử nhỏ nhất. Ví dụ: xem tại đây.
Tại sao quy nạp lại là bằng chứng hợp lệ?
Quy nạp toán học là một kỹ thuật chứng minh hợp lệvì chúng ta sử dụng các số tự nhiên và đã làm như vậy từ rất lâu rồi. Quy nạp toán học là một phương pháp lập luận và chứng minh các tính chất về số tự nhiên.
Tại sao quy nạp là một kỹ thuật chứng minh hợp lệ?
Quy nạp chỉ nói rằngP (n) phải đúng với mọi số tự nhiên bởi vì chúng ta có thể tạo ra một bằng chứng giống như ở trên cho mọi tự nhiên. Nếu không có quy nạp, chúng ta có thể, với bất kỳ n tự nhiên nào, tạo ra một bằng chứng cho P (n) - quy nạp chỉ chính thức hóa điều đó và nói rằng chúng ta được phép chuyển từ đó sang ∀n [P (n)].
